Eğim (slope) Nedir?

Tanımı

Doğru (straight line) Türkçe sözlükte “Başı ve sonu olmayan düz çizgi” olarak, eğim (slope) ise “Eğilmiş olma durumu” ve “Bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi” olarak tanımlanmıştır.

Doğru iki noktadan geçerek onları birleştirir. İki boyutlu uzayda örneklemek gerekirse, A ve B noktalarından geçen AB ve C ve D noktalarından geçen CD doğruları Şekil 1'de verilmiştir.

Dik olmayan tüm doğrular için geçerli olmak üzere herhangi bir doğru üzerinde seçilen herhangi iki nokta arasındaki mesafenin y ekseni bileşeninin (veya iz düşümünün) x ekseni bileşenine (veya iz düşümüne) oranı sabittir ve bu sabit değer “eğim” (m) olarak adlandırılır. Şekil 1'deki adlandırmalar kullanılarak denklem aşağıdak şekilde yazılabilir:

$$m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},m_2=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}$$

Eğim ait olduğu doğrunun yönünü ve ne kadar dik veya yatay olduğunu anlatır: artı eğim sağa doğru yükselen, eksi eğim sağa doğru alçalan, büyük mutlak değer dik, küçük mutlak değer yatay doğru göstergesidir.

Eğim denkleminin doğal bir sonucu olarak, dikey doğrularda x ekseni bileşeni 0 olduğundan eğim “tanımsız”, yatay doğrularda y ekseni bileşeni 0 olduğundan eğim “0”dır.

Doğrunun eğimi doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantına eşittir. Tanjant Türkçe teğet (tangent) demektir. Şekil 1'deki adlandırmalar kullanıldığında:

$$m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\mathrm{tan(\alpha )},m_2=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}=\mathrm{tan(\beta )}$$

İki doğru koşut (parallel) olduğunda bu doğruların eğimleri de eşit olur:

$$\mathrm{AB}\parallel \mathrm{CD}\iff \alpha =\beta \iff \mathrm{tan(\alpha )}=\mathrm{tan(\beta )}\iff m_1=m_2$$

Kaynakça

Türk Dil Kurumu Başkanlığı, “Türk Dil Kurumu Sözlükleri”, https://sozluk.gov.tr/, 2024.

R. A. Adams, C. Essex, “Calculus A Complete Course”, Pearson Canada Inc., 2018.