Teğet (tangent) ve Kesen (secant) Nedir?

Tanımı

Teğet, Türkçe sözlükte “Bir eğrinin yanından geçen ve ona ancak bir noktada değen doğru” olarak tanımlanmıştır.

Teğet kavramı ile ilişkili bir diğer kavram Kesen'dir (secant). Kesen, Türkçe sözlükte “Bir şekli özellikle bir üçgenin kenarlarını kesen doğru” olarak tanımlanmıştır.

Teğet ve kesenin ne olduğunun ve aralarındaki farkın daha iyi anlaşılması için Şekil 1'de bir teğet ve birkaç kesen örneği verilmiştir.

Şekil 1'deki f(x) işlevinin ve doğruların A noktasındaki eğimlerini kıyasladığımızda f(x) işlevinin eğiminden en farklı olanın AE doğrusunun (90°'ye yakın) eğimi olduğu görülür. f(x) işlevi üzerinde E noktasından A noktasına doğru yaklaşıldıkça eğimler arasındaki fark azalmaktadır. Örneğin AC doğrusunun A noktasındaki eğimi, f(x) işlevinin A noktasındaki eğimine, AE doğrusunun A noktasındaki eğiminden daha yakındır. Eğer A noktasına yaklaşmaya devam edilirse bir noktada bu fark yok olmakta, f(x) işlevi ile doğrunun eğimleri yani yönleri aynı olmaktadır. İşte bu noktada doğru kesen olmaktan çıkıp değen olmuştur ve teğet adını alır.

Matematik ile anlatmak gerekirse teğetin A noktasındaki eğimi, eğri boyunca A noktasına yaklaşırken çizilen kesen doğruların eğimlerinin sınırıdır (limit). Şekil 2'deki adlandırmalar kullanıldığında A noktasındaki eğim (m):

$$m_{\mathrm{A}}=\underset{u⇾0}{\lim }\frac{f(x_{\mathrm{A}}+u)-f(x_{\mathrm{A}})}{u}\left(1\right)$$

Burada, x_A teğet noktasının x koordinatı, u ise eğri boyunca devinen ikinci noktanın x koordinatının x_A'ya uzaklığıdır.

Eğer Denklem 1'de verilen sınır varsa, m_A eğimiyle A noktasından geçen g(x) doğrusu, f(x) eğrisine bu noktada teğettir denir. Bu teğet doğrunun denklemi:

$$g(x)=m_{\mathrm{A}}(x-x_{\mathrm{A}})+g(x_{\mathrm{A}})$$

olur.

Kaynakça

Türk Dil Kurumu Başkanlığı, “Türk Dil Kurumu Sözlükleri”, https://sozluk.gov.tr/, 2024.

R. A. Adams, C. Essex, “Calculus A Complete Course”, Pearson Canada Inc., 2018.